1.5 Приближение центрального поля
Потенциал
в (1.26) только в
частных случаях (одноэлектронные
положительные ионы, атомы N, P и др.)
является сферически-симметричным,
т.е. не зависит от углов q и j в сферической системе
координат. Опыт, однако, показывает,
что учет асфе-ричности не улучшает
результат расчета критическим
образом. Поэтому обычно ис-пользуют
дополнительно усредненный по всем
направлениям потенциал в (1.26),
интегрируя его по углам q и j :
Вводимое
таким образом приближение
центрального поля имеет весьма
важные пос-ледствия: оно позволяет
рассматривать ССП-решения для
любого атома как модифи-цированные
решения для одноэлектронного
водородоподобного атома с
потенциалом . Этот вопрос
изучался в курсе физики. Там было
показано, что в этом случае
потенциальная энергия зависит
только от расстояния до ядра (сила
притяжения к ядру носит
центральный характер) и угловой
момент электрона относительно ядра
постоянен, а волновая функция
является собственной функцией не
только гамильтониана, но и
операторов квадрата углового
момента L2 и его
проекции Lz . Тогда
переменные в уравнении Шредингера
разделяются и волновые функции,
описывающие состояния электронов
атома в r-пространстве (атомные
орбитали), в сферических
координатах имеют вид:
c (r) = N(n,l) Rn,l ( r )Ylm (q , j ) . (1.35)
Здесь N(n,l) - нормировочный множитель,
Rn,l ( r ) - радиальная функция,
Ylm (q , j ) -угловая функция;
n, l и m – главное, орбитальное и магнитное квантовые числа.
Рассмотрим свойства АО подробнее.